Numerische Methoden der Optimierung und optimalen Steuerung

Inhalt der Vorlesung sind numerische Verfahren zur Lösung von Aufgaben der linearen und nichtlinearen Optimierung

• ableitungsbehaftete Verfahren für unbeschränkte Optimierungsprobleme (Newton-, Quasi-Newton-, Gradientenverfahren; Line-Search- und Trust-Region-Verfahren)
• ableitungsfreie Verfahren für unbeschränkte Optimierungsprobleme (Verfahren nach Nelder-Mead (Simplex))
• Evolutionäre Algorithmen (Evolutionsstrategien und Genetische Algorithmen)
• Verfahren zur Lösung beschränkter Optimierungsprobleme (Projektions-, Straf- und Barriere-Verfahren, SQP, Interior-Point)
• spezielle Verfahren zur Lösung Linearer (auch Gemischt-Ganzzahliger) Optimierungsprobleme (Simplex, Interior-Point, Branch-and Bound)
• spezielle Verfahren zur Lösung von Quadratmittelproblemen
• Verfahren zur Lösung hochdimensionaler Optimierungsprobleme
• spezielle Fragen der online-Optimierung

sowie von Optimalsteuerungsproblemen

• indirekte Verfahren (Schießverfahren, Mehrzielmethode)
• direkte Verfahren (Steuerungsparametrisierung, Kollokation)

Besonderer Wert wird auf die Anwendung zur Lösung von Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Regelungs- und Systemtechnik gelegt. Wesentliche Softwarepakete werden vorgestellt und an Beispielen deren Anwendung demonstriert

• Matlab Optimization Toolbox
• Programmsysteme zur mathematischen Modellbildung: AMPL, JuMP

Schnittstellen bestehen zu den Vorlesungen

• Optimal Control
• Optimierungsverfahren mit Anwendungen